Injectiveを考える

この記事はScalaz Advent Calendarの9日目の記事です。

この記事に書いてあることは役にたたないと思うので、あまり気合を入れて読まないでください。

Injective

Scalazには、Injectively, Injective1 ~ Injective5が定義されている。
よくわからない。

Injectiveをググってみると、どうやら単射のことっぽい。

Injectiveは型パラメータをとる型を型引数にとる。
つまり、種(カインド)が* -> *や、* -> * -> *である型が単射であるいう制約をつけるものではないかと考えた。

とりあえずInjectiveの例を列挙してみる。

List

	def f[M[_]: Injective, A](m: M[A]) = m
	object ListInjective extends Injective[List]
	f(List(0))(ListInjective)

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ふつうに定義できる。

type member

Hoge#Fは未定義なので、インスタンスの供給は出来ない。

	trait Hoge {
	type F[A]
	def f[A](a: A): F[A]
	}
	val optionHoge = new Hoge {
	type F[A] = Option[A]
	def f[A](a: A) = Option(a)
	}
	object HogeInjective extends Injective[Hoge#F]
	/* f(optionHoge.f(0))(HogeInjective) */ // Compile Error

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dependent method types

	def hogeInjective(hoge: Hoge) = new Injective[hoge.F] {}
	f(optionHoge.f(0))(hogeInjective(optionHoge))

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明示的にインスタンスを渡す必要はあるが、コンパイルすることは可能。


ふむ、よくわからない。

単射にならない型がもしあるのだとしたら、F[_]に対して、ある型Aを渡した時にコンパイルが通らないということだろうか。
ということは、F[_]がとりうる型に対して制約をかければよいということだろう。

次のような例を書いた。

	trait Foo
	trait Bar[F <: Foo]
	/* object BarInjective extends Injective[Bar] */ // Compile Error

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なるほど。
確かに、単射ではないからInjectiveのインスタンスが定義出来ない。

Injectiveの意味がようやく理解できた。

InjectiveはLiskovのコードで使われているが、まあ、よくわからない。
わからなくても、この先困るということもないと思う。