Category, Endo, Dual

Category

けんろん！

圏論の基礎を読んでいるのですが高校数学では太刀打ち出来ませぬ。

Categoryはcompose（合成関数）、id(恒等関数）を持ちます。

MAB#>>>, MAB#<<<, MAB#⋙, MAB#⋘

(f >>> g).apply(x)はg(f(x))、(f <<< g)(x)はf(g(x))と同じです。

⋙は>>>の、⋘は<<<のエイリアスです。

	lazy val f: Int => Int = _ + 2
	lazy val g: Int => Int = _ * 2
	(f >>> g).apply(5) assert_=== 14
	(f <<< g).apply(5) assert_=== 12
	(f.promise >>> g.promise).apply(3).get assert_=== (f.promise >=> g.promise).apply(3).get

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Endo

Endomorphismと言うらしい？
早く可換図に書いてあることがわかるようになりたいですね・・・

EndoはA => AのNewType。
つまり、入力と出力が同じ関数です。

Function1W#endo

Function1[A, A]をEndo[A]に変換します。

	(f |+| g).apply(5) assert_=== 17
	(f.endo |+| g.endo).apply(5) assert_=== 12
	mzero[Endo[Int]].apply(5) assert_=== 5

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EndoはMonoidで、|+|は関数合成、mzeroは恒等関数が返ります。

Dual

そうつい！

DualはMonidで、結合時に左辺と右辺を入れ替えます。

Identity#dual,  Identity#σ

dualはDualのインスタンスを返します。
σはdualのエイリアスです。

	"1" |+| "2" assert_=== "12"
	(("1".dual |+| "2".dual): String) assert_=== "21"
	(f.endo.dual |+| g.endo.dual).apply(5) assert_=== 14

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Dualがとる型はMonoidに限りませんが、今のところMonoid以外で特殊な動きはしません。

今回はCategoryはあまり深くまで調べませんでしたが、Categoryオブジェクトをみると意味不明用途不明なものがたくさんあります。
使い道などがわかったら是非教えて下さい！